Дорогие друзья, сегодня участник нашей рубрики "Мастера своего дела" Усачёва Аделина Олеговна, учитель математики МОУ “Усогорская СОШ с УИОП» п. Усогорск Р. Коми, познакомит вас с факультативным курсом по алгебре для 11 класса. Данный материал будет полезен педагогам СОШ.
Краткий комментарий к статье от Аделины Олеговны:
«Данный факультатив предназначен для учащихся 11-х классов, собирающихся после окончания школы поступать в высшие учебные заведения, в которых предъявляются достаточно высокие требования к математической подготовке абитуриентов и студентов. С его помощью решается конкретно-практическая задача – подготовка к единому государственному экзамену».
Полезного чтения…
Факультативный курс по алгебре для 11 класса. Подготовка к ЕГЭ. Задания с параметрами
Посмотреть статью в полной версии с заданиями.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Данный факультатив предназначен для учащихся 11-х классов, собирающихся после окончания школы поступать в высшие учебные заведения, в которых предъявляются достаточно высокие требования к математической подготовке абитуриентов и студентов. С его помощью решается конкретно-практическая задача – подготовка к единому государственному экзамену.
Единый государственный экзамен – это экзамен с использованием ЭВМ. К сожалению, на мой взгляд, в этом явлении проявляется скорее дань моде, нежели забота об улучшении качества выпускного (вступительного) экзамена. Возможно, подобный экзамен удобен при отборе на специальности, требующие высокой скорости принятия решений, хорошей психологической устойчивости. Иное дело – экзамен в условиях высокого конкурса, где каждый потерянный балл может сыграть роковую роль в судьбе абитуриента, а также отбор на творческие специальности, в которых хорошее владение математикой входит в список главных профессиональных требований. Машинный экзамен, сводя проверку работы к проверке одних лишь ответов, а сам экзамен – к соревнованию в скорости решения простых задач, никак не оценивает уровня логического мышления, умения четко и грамотно излагать свои мысли и многое другое, составляющее основу математического развития, математической культуры, искажает сам процесс работы над задачей. ошибочное умозаключение: правильный ответ – правильное решение, прочно засевшее в головах многих школяров, оказывается на таком экзамене практически полезным. Возникает возможность (и опасность) учить школьников не методам решения задач, а методам нахождения ответа. Конечно, можно возразить: тот, кто хорошо подготовлен по математике, в равной степени может это доказать и на обычном экзамене, и на экзамене машинном. Однако есть и исключения, и исключения эти относятся очень часто к людям нестандартным, обладающих большой глубиной мышления, но органически не способным или психологически не желающим думать быстро.
Таким образом, задачей факультатива является подготовка к той части экзамена, которая не ориентирована на машинную проверку, как можно полнее развивать потенциальные творческие способности каждого слушателя факультатива, не ограничивая заранее сверху уровень сложности используемого задачного материала. Понятно, что личная цель – подготовка к ЕГЭ – совпадает с общественной – повышением уровня математической подготовки выпускников средней школы.
Не секрет, что многие ученики средней школы не способны к длительной умственной деятельности и не владеют различными её формами. Из процесса решения задачи у них выпадает этап поиска решения. Практически всё время от прочтения условия до получения ответа уходит на реализацию стандартной схемы, на вычисления, объяснения и оформление. Редко можно встретить школьника, который способен быстро привести пример задачи, над которой он долго думал (час, два или более), прежде чем сумел её решить.
Каждая задача имеет идейную и техническую сложность (или трудность). Идейная часть решения даёт ответ на вопрос, как решить задачу, техническая часть представляет собой реализацию найденной идеи. Есть задачи, в которых главное – найти идею решения, а техническая часть, по существу, отсутствует. Таковы, например, многие олимпиадные задачи. Есть задачи, в которых идея решения, путь решения достаточно очевидны, однако, их реализация требует очень большой по объёму вычислительной работы, так что довести решение до числа оказывается под силу далеко не каждому. И, наконец, есть задачи, в которых идейная и техническая части приблизительно равнозначны. Занятия на факультативе должны в равной степени способствовать повышению как идейной, так и технической подготовки учащихся. С одной стороны, регулярное идейное обогащение, с другой – развитие технических возможностей, увеличение объёмов приводимых без ошибок выкладок. Новые идеи, не опирающиеся на дополнительные теоретические сведения, следует вводить через задачи по схеме: задача – самостоятельный поиск решения – разбор её решения – выделение идеи.
Процесс обучения на факультативе проводится на ряде следующих методических принципов.
1. Принцип регулярности
Основная работа происходит не в классе на совместных занятиях, а дома, индивидуально. Полноценная подготовка не возможна без достаточно большого количества часов, посвященных работе над задачей. При этом лучше заниматься понемногу, но часто, скажем, по часу ежедневно, чем раз в неделю, но по многу часов. Хорошо бы еженедельно набирать по 10 часов, включая классные занятия. Заниматься математикой, думать можно, даже гуляя по улице (но, не переходя при этом проезжую часть).
2. Принцип параллельности
Следует постоянно в поле зрения держать несколько (две - три) тем, постепенно продвигаясь по ним вперёд и вглубь.
3. Принцип опережающей сложности
Не следует ученика загружать большой по объёму, но несложной работой, так же как и ставить его в положение лисицы перед виноградом, задавая непосильные для него задачи. Слишком легко и слишком трудно – равно плохо. Напомню, что оптимальным для развития цивилизации оказались широты, климатические условия которых, не позволяя человеку расслабиться, в то же время не превращали его жизнь в сплошную борьбу за существование. На практике реализовать этот принцип можно, например, следующим образом: задавая на дом очередную недельную порцию задач (от 5-ти до 10-ти), желательно подобрать их так, чтобы три – четыре из них были доступны всем слушателям факультатива, три – четыре были бы по силам лишь некоторым, а одна – две, пусть не намного, но превышают возможности даже самых сильных учеников. Ученик имеет право отложить трудную задачу, если он потрудился над её решением определённое время, скажем 1 час, и она у него не получилась. В этом случае процесс усвоения новых идей будет более эффективным. Действие этого принципа будет тем лучше, чем ближе друг к другу по уровню математического развития члены факультатива. Кроме того он развивает такие полезные качества, как сознательность, внутренняя честность, научное честолюбие.
4. Принцип смены приоритетов.
Приоритет идеи. В период накопления идей, а также при решении достаточно трудных задач ученику прощаются небольшие и даже средние огрехи в решении задачи, главное – правильная идея решения, которая может быть доведена до числа за разумное время.
Приоритет ответа. При отработке уже известных идей, а также при решении наиболее простых, стандартных задач главное – правильный ответ. Никакие сверх красивые и сверх оригинальные идеи не могут компенсировать наличие неверного ответа.
5. Принцип вариативности.
Очень полезно на примере одной задачи рассмотреть различные приёмы и методы решения, а затем сравнить получившиеся решения с различных точек зрения: стандартность и оригинальность, объём вычислительной и объяснительной работы, эстетическая и практическая ценность.
6. Принцип самоконтроля.
Большинство людей склонны прощать себе небольшие (да и крупные) ошибки. Школьники не исключение. Проявлением этого недостатка, имеющего большие последствия на экзамене, является привычка подстраиваться под ответ. Решив задачу, получив ответ и заглянув в конец учебника, обнаружив некоторые, иногда серьезные, расхождения, ученик делает кое-какие исправления, в результате которых его ответ соответствует ответу, данному в учебнике, и считает, что всё в порядке, хотя задача не решена. Регулярный и систематический анализ своих ошибок и неудач должен быть непременным элементом самостоятельной работы.
7. Принцип быстрого повторения.
По мере накопления числа решенных задач следует просматривать и некоторым образом раскладывать по полочкам образовавшийся задачный архив примерно по следующей схеме: эта задача простая – я ее без труда решил в свое время и сейчас вижу весь путь решения от начала и до конца. Эта задача потруднее – я её в свое время не решил (решил с трудом, нашел правильную идею, но запутался в вычислениях), но хорошо помню её решение, данное учителем (товарищем). И, наконец, эту задачу я не решил, объяснение вроде бы понял, но сейчас не могу восстановить в своей памяти. Надо разобраться в своих записях или же спросить об этой задаче учителя.
8. Принцип моделирования ситуаций.
Полезно моделировать критические ситуации, которые могут возникнуть на экзамене, и отработать стереотипы поведения. Например, идёт спокойная работа, получен ответ. Вдруг выясняется, что по ходу решения допущена ошибка. Времени в обрез. Постарайтесь спокойно и без паники исправить ошибку. Или: вам надо решить две задачи. В принципе каждая из них вам по силам, но времени маловато. Что лучше? Гнаться за двумя зайцами или поймать одного?
Моя разработка факультативных занятий для 11-го класса рассчитана на то, что в предыдущих классах в процессе обучения (на уроках и кружковых занятиях) учащиеся были научены решать одно – двух шаговые и алгоритмичные по своему решению задания с параметрами. Количество приведенных для рассмотрения заданий избыточно. В зависимости от уровня подготовки учащихся можно уменьшить число либо простых, либо более сложных заданий. Большое внимание следует уделять проверке домашнего задания.