Организация исследовательской деятельности как средство мотивации обучающихся на уроках геометрии в основной школе

Дорогие друзья, мы рады познакомить вас с Погореловой Зинаидой Николаевной, учителем математики МБОУ «Лозовская основная общеобразовательная школа Белгородской области». Сегодня Зинаида Николаевна в своей статье познакомит вас с организацией исследовательской деятельности обучающихся на уроках геометрии. Данный материал будет полезен педагогам СОШ.

Краткий комментарий к статье отЗинаиды Николаевны:

«Цели: показать роль исследовательского метода в обучении и развитии учащихся; показать на конкретных примерах, как учитель математики может проводить исследования на практике; прививать склонность обучающихся к познанию и исследованию окружающего мира, вооружать их методами научно-исследовательской деятельности.

Интересного чтения…

Организация исследовательской деятельности как средство мотивации обучающихся на уроках геометрии в основной школе.

Цели:

• показать роль исследовательского метода в обучении и развитии учащихся;
• показать на конкретных примерах, как учитель математики может проводить исследования на практике;
• прививать склонность обучающихся к познанию и исследованию окружающего мира, вооружать их методами научно-исследовательской деятельности.

Развитие информационного общества, научно-технические пре­образования, рыночные отношения требуют от каждого человека вы­сокого уровня профессиональных и деловых качеств, предприимчи­вости, способности ориентироваться в сложных ситуациях, быстро и безошибочно принимать решения.

Государство перед школой ставит задачу подготовить школьни­ков к жизни в этом быстро изменяющемся мире.

Совершенно очевидно, что школа не в состоянии обеспечить ученика знаниями на всю жизнь, но она может и должна вооружить его методами познания, сформировать познавательную самостоя­тельность.

В формировании многих качеств, необходимых успешному со­временному человеку, может большую роль сыграть школьная дис­циплина - математика. На уроках математики школьники учатся рас­суждать, доказывать, находить рациональные пути выполнения зада­ний, делать соответствующие выводы. Общепризнанно, что «матема­тика - самый короткий путь к самостоятельному мышлению», «мате­матика ум в порядок приводит» как отмечал М.В. Ломоносов.

Тревогу о будущем своих учеников всегда испытывают учителя, выпуская их в мир взрослых. Во многом на учителях лежит ответст­венность за желание детей учиться, за качество их образования, а в конечном итоге за успешную социализацию после окончания школы.

Школьнику необходимо получить добротное образование, уметь на протяжении всей своей жизни обновлять и пополнять знания, уметь реализовать свои лучшие качества, чтобы быть востребован­ным.

Несмотря на трудности, учителя ищут эффективные пути и средства развития потенциальных возможностей школьников. Для этого наряду с традиционным обучением используют элементы но­вых развивающих технологий.

Сравним системы традиционного и развивающего обучения.

Если в традиционной системе целью обучения является усвое­ние знаний, умений и навыков, то в системе развивающего обучения — общее развитие школьников, т.е. развитие ума, воли и чувств, что, в конечном счете, направлено на формирование личности учащихся.

При традиционном обучении чаще всего используются объясни­тельно-иллюстративные методы, т.е. методы сообщения учащимся готовых знаний. При развивающем обучении преобладают деятельностно-развивающие методы, когда знания не даются в готовом ви­де, а учитель организует учащихся на их добывание, открытие.

Учитель в системе традиционного обучения - дающий знания, а ученик — объект обучения. В системе развивающего обучения учи­тель является организатором исследовательской деятельности учащихся, а школьники — активными участниками обучения.

Основным методом всех технологий развивающего обучения является исследовательская деятельность учащихся.

В научно-методической литературе метод исследования назы­вают также методом открытий, эвристическим методом и методом ре­шения проблем. Говорят: «Новое - хорошо забытое старое». Одним из самых первых сторонников метода открытия или исследования как основы обучения считают Яна Амоса Коменского. Но, пожалуй, самыми пламенными защитниками этого метода были российские педагоги и психологи начала XX века В.П. Вахтеров и Л.С. Выгодский.

И сегодня очень актуально звучат слова В.П. Вахтерова о том, что образован не тот, кто много знает, а тот, кто хочет много знать, и умеет добывать эти знания.

Он подчеркивал исключительную важность мыслительных уме­ний школьников — умения анализировать, сравнивать, комбиниро­вать, обобщать и делать выводы; важность умения пользоваться приемами научного исследования, хотя бы и в самой элементарной форме.

В принципе, ученый не отрицал и большую роль объяснительно-иллюстративного метода, который дает возможность получения уча­щимся большого количества сведений, направлен на быстрое запо­минание готовых выводов, правил, формул и является наилучшим для подготовки к экзаменам.

Каждому ребенку дарована от природы склонность к познанию и исследованию окружающего мира. Правильно поставленное обуче­ние должно совершенствовать эту склонность, способствовать разви­тию соответствующих умений и навыков. Необходимо прививать школьникам вкус к исследованию, вооружать их методами научно-исследовательской деятельности.

Исследовательская деятельность учащихся - это совокуп­ность действий поискового характера, ведущая к открытию не­известных для учащихся фактов, теоретических знаний и спосо­бов деятельности.

В качестве основного средства организации исследовательской работы выступает система исследовательских заданий.

Исследовательские задания - это предъявляемые учащимся задания, содержащие проблему; решение ее требует проведения теоретического анализа, применения одного или нескольких ме­тодов научного исследования, с помощью которых учащиеся от­крывают ранее неизвестное для них знание.

Цель исследовательского метода — «вызвать» в уме ученика тот самый мыслительный процесс, который переживает творец и изобре­татель данного открытия или изобретения. Школьник должен почув­ствовать прелесть открытия.

Таким образом, исследовательский процесс — это не только ло­гико-мыслительное, но и чувственно-эмоциональное освоение знаний.

Рассмотрим основные этапы учебного исследования.

Основные этапы учебного исследования

1. Мотивация исследовательской деятельности

2. Формулирование проблемы

3. Сбор, систематизация и анализ фактического материала

4. Выдвижение гипотез

5. Проверка гипотез

6. Доказательство или опровержение гипотез

1) Мотивация — очень важный этап процесса обучения, если мы хотим, чтобы оно было творческим. Целью мотивации, как этапа урока, является создание условий для возникновения у ученика во­проса или проблемы. Одним из способов осуществления мотивации может служить исходная (мотивирующая задача) которая должна обеспечить «видение» учащимися более общей проблемы, нежели та, которая отражена в условии задачи.

2) Этап формулирования проблемы - самый тонкий и «творческий» компонент мыслительного процесса. В идеале сформу­лировать проблему должен сам ученик в результате решения мотиви­рующей задачи. Однако в реальной школьной практике такое случа­ется далеко не всегда: для очень многих школьников самостоятельное определение проблемы затруднено; предлагаемые ими формулировки могут оказаться неправильными. А поэтому необходим контроль со стороны учителя.

3) Сбор фактического материала может осуществляться при изучении соответствующей учебной или специальной литерату­ры либо посредством проведения испытаний, всевозможных проб, измерения частей фигуры, каких-либо параметров и т.д. Пробы (испытания) не должны быть хаотичными, лишенными какой-либо логи­ки. Необходимо задать их направление посредством пояснений, чертежей и т.п. Число испытаний должно быть достаточным для получе­ния необходимого фактического материала. Систематизацию и анализ полученного материала удобно осуществлять с помощью таблиц, схем, графиков и т.п. - они позволяют визуально определить необходимые связи, свойства, соот­ношения, закономерности.

4) Выдвижение гипотез.   Полезно   прививать учащимся стремление записывать гипотезы на математическом языке, что при­дает высказываниям точность и лаконичность. Не нужно ограничи­вать число предлагаемых учащимися гипотез.

5) Проверка гипотез позволяет укрепить веру или усомнить­ся в истинности предложений, а может внести изменения в их форму­лировки. Чаще всего проверку гипотез целесообразно осуществлять посредством проведения еще одного испытания. При этом результат новой пробы сопоставляется с ранее полученным результатом. Если результаты совпадают, то гипотеза подтверждается, и вероятность ее истинности возрастает. Расхождение же результатов служит основа­нием для отклонения гипотезы или уточнения условий ее справедли­вости.

6) На последнем этапе происходит доказательство истин­ности гипотез, получивших ранее подтверждение; ложность же их может быть определена с помощью контрпримеров. Поиск необ­ходимых доказательств часто представляет большую трудность, по­этому учителю важно предусмотреть всевозможные подсказки.

В качестве иллюстрации учебного исследования приведу фраг­мент урока геометрии по теме «Теорема Пифагора».

Мотивирующей (исходной) за­дачей может служить следующая за­дача: «Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мач­ты?»

Анализируя математическую модель этой практической задачи, учащиеся формулируют проблему - нужно найти гипотенузу прямо­угольного треугольника по двум из­вестным катетам.

Для решения этой проблемы можно организовать практическую работу исследовательского характе­ра, предложив учащимся задание по рядам: построить прямоугольные треугольники с катетами 12и5; 6и8; 8и15 см и измерить гипотену­зу.

Результаты заносятся в таблицу.

Затем учащимся предлагается выразить формулой зависимость между длинами катетов и гипотенузой в прямоугольных треугольни­ках. Школьники выдвигают свои гипотезы, которые обсуждаются.

После установления зависимости между сторонами прямоуголь­ного треугольника эмпирический вывод требует теоретического обоснования, т.е. доказывается теорема Пифагора.

В качестве домашнего задания по этой теме можно предложить исследовательскую работу со следующей мотивирующей задачей: «Кто же на самом деле открыл теорему Пифагора? Почему она дол­гое время называлась «теоремой невесты»? Существуют ли другие доказательства теоремы?»

Целью этой исследовательской работы — научить учеников ис­пользовать дополнительную литературу, применять Интернет в соб­ственной образовательной деятельности.

Приведу несколько примеров мотивирующих задач.

При изучении темы «Сумма внутренних углов треуголь­ника» в качестве исходного задания можно предложить такую зада­чу: «Построить треугольник по трем заданным углам:

1. А = 90°, В = 60°, С = 45°;
2. А = 70°, В = 30°, С = 50°;
3. А = 50°, В = 60°, С = 70°».

Учащиеся, вооружившись линейкой и транспортиром, начинают строить треугольники. В первом случае, построив углы А и В и отло­жив угол в 45° от луча А С (или ВС, кому как нравится), ребята уви­дят, что вместо треугольника получается четырехугольник. Во вто­ром случае независимо от того, какие первые два угла школьники выбирают для построения, всегда получается треугольник, третий угол которого больше, либо меньше заданного. И только в третьем случае выстраивается треугольник по трем заданным углам.

По окончании уже можно выдвинуть предположение о сумме углов треугольника. Здесь уместен провокационный вопрос: «В ка­ком треугольнике, по вашему мнению, сумма внутренних углов боль­ше, в остроугольном или тупоугольном?» Практика показывает, что почти в каждом классе найдутся несколько человек, которые, зная, что тупой угол всегда больше острого, по аналогии скажут, что сумма внутренних углов тупоугольного треугольника больше, чем остро­угольного. Далее им предлагается на практике проверить свое утвер­ждение.

Кроме уроков-исследований существуют также мини-исследования. В них присутствуют лишь некоторые исследователь­ские элементы. Выполнение задания занимает несколько минут.

Вот примеры совсем небольших проблем-вопросов: «Почему треугольник назван «треугольником»? Можно ли дать ему другое название, также связанное с его свойствами?»

«Как можно объяснить название «развернутый угол»?»

«В Древнем Египте после разлива Нила требовалось восстано­вить границы земельных участков, для чего на местности необходи­мо было уметь строить прямые углы. Египтяне поступали следую­щим образом: брали веревку, завязывали на равных расстояниях узлы и строили треугольники со сторонами, равными 3, 4 и 5 таких от­резков. Правильно ли они поступали?»

Использование исследований на уроках способствует сближе­нию образования и науки, так как в обучение внедряются практиче­ские методы исследования объектов и явлений природы - наблюде­ния и эксперименты, которые являются специфичной формой прак­тики. Их педагогическая ценность в том, что они помогают учителю подвести учащихся к самостоятельному мышлению и самостоятель­ной практической деятельности; способствуют формированию у школьников таких качеств, как вдумчивость, терпеливость, настойчи­вость, выдержка, аккуратность, сообразительность; развивают иссле­довательский подход к изучаемым технологическим процессам.

Кроме исследовательской работы на уроках возможна самостоя­тельная исследовательская работа учащихся. Виды самостоятельных исследовательских работ разнообразны.

Учащиеся 5-7-х классов приобретают простейшие знания, уме­ния и навыки, необходимые для выполнения исследовательской ра­боты. Дети обучаются основам самостоятельной деятельности, разви­вают нестандартное мышление. Учащиеся выступают с сообщениями о происхождении того или иного математического термина, о жизни и деятельности ученых, творивших науку, об истории математиче­ских открытий, о практическом применении знаний, полученных при изучении темы. Написание математических сказок, составление ма­тематических кроссвордов требуют от учащихся большой самостоя­тельности и творческого подхода.

Учащиеся 8-9-х классов выполняют исследовательские зада­ния творческого характера. На этом этапе усложняются формы ис­следовательской работы, увеличивается их объем. Учащимся предла­гались следующие темы для рефератов и исследовательских работ:

История возникновения геометрии.

Симметрия на плоскости.

Замечательные точки в треугольнике.

Различные способы доказательства теоремы Пифагора.

Декарт и его геометрия.

Проценты в окружающем мире.

Самостоятельная исследовательская деятельность позволяет вы­явить «собственных Платонов и быстрых разумом Ньютонов...».

Планируя учебную деятельность уча­щихся, учителю необходимо предусмо­треть (спланировать) продвижение уче­ника по уровням развития исследова­тельских умений посредством правильно подобранных задач и последовательного освоения этапов развития исследователь­ских умений. Приведу пример подбора таких задач для занятия по геометрии на тему «Окружность».

Выделяют три этапа развития исследо­вательских умений учащихся: репродук­ция, проведение исследования в знако­мой ситуации и выполнение творческого исследования.

Репродукция - учащийся воспроизво­дит учебное исследование по имеющему­ся образцу. На этом этапе целесообразно использовать пары или цепочки задач. Ввиду того, что учащийся воспроизводит учебное исследование по образцу, то ре­шение первой задачи послужит ему этим образцом. Вместе с тем вполне достаточ­но будет двух задач для учащихся, пред­расположенных к изучению предмета. Для тех же учащихся, кому недоста­точно одной задачи в качестве образца, стоит рассмотреть либо еще одну задачу, либо цепочку исследовательских задач.

Например, цепочка задач может состо­ять из задач, схожих в формулировке, но с изменяющимися числовыми значе­ниями.

Задача 1. На какое наибольшее коли­чество частей разбивают плоскость три прямые?

Задача 2. На какое наибольшее коли­чество частей разбивают плоскость четы­ре прямые?

Проведение исследования в знакомой ситуации — учащийся проводит учебное исследование со знакомыми фигурами и (или) отношениями между ними, осно­вываясь на опытной проверке или на личном учебном опыте. Целесообразно использовать задачи, в которых при­сутствуют знакомые учащемуся геоме­трические фигуры и (или) отношения между ними. При этом для решения учащемуся необходимо основываться на опытной проверке или на личном учеб­ном опыте. Круг этих задач довольно велик, вместе с тем очень полезны за­дачи с «работающим» результатом. На­пример, на одном занятии учащийся в ходе решения исследовательской зада­чи устанавливает новое свойство иссле­дуемой фигуры, а на следующем занятии ему предлагается решить задачу с при­менением этого свойства.

Задача 3. Существует ли треугольник, в который нельзя вписать окружность?

Задача 4. Обязательно ли треугольник равнобедренный, если центр его вписан­ной окружности одинаково удален от се­редин двух его сторон?

Задача 5. К какой из вершин треуголь­ника ближе расположен центр вписанной в него окружности?

Задача 6. Верно ли, что отношение сто­роны треугольника к синусу противопо­ложного угла равно диаметру описанной около этого треугольника окружности?

Иногда при развитии определенного исследовательского умения можно при­менять одну и ту же исследовательскую задачу с тем условием, что либо числовые данные в ней будут изменены, либо изме­нится вид геометрической фигуры.

Задача 7. Начертите окружность и не­сколько различных треугольников, впи­санных в нее, имеющих одну общую сто­рону. Выдвиньте гипотезу о том, какой из этих треугольников имеет наибольшую площадь?

Задача 8. Выдвиньте гипотезу о том, какой из четырехугольников, вписанных в данную окружность, имеет наибольшую площадь.

Выполнение творческого исследова­ния - учащийся выполняет учебное ис­следование, в процессе которого откры­вает новое вспомогательное свойство зна­комых или новых фигур и (или) новый прием осуществления отдельного этапа и (или) учебного исследования в полном объеме. На этом этапе могут быть исполь­зованы задачи на усвоение материала, не входящего в общеобразовательную про­грамму обучения, и задачи, требующие от учащихся применения нестандартных приемов решения. Как правило, решение этих задач занимает довольно много учеб­ного времени, и на уроке они не всегда решаются до конца. Однако это и необяза­тельно, так как, например, для постанов­ки цели необходимы лишь «предвидение» результата и вербальная постановка про­блемы.

Задача 9. Верно ли, что основания перпендикуляров, опущенных из произ­вольной точки окружности на стороны вписанного в эту окружность треуголь­ника (или на их продолжения) лежат на одной прямой?

На решение этой задачи у учащихся может уйти большое количество времени, но уже при проведении опытной проверки - построении чертежа, они смогут пред­видеть результат, это позволит сформу­лировать цель исследования. Но для до­стижения наибольшего образовательного результата целесообразно использовать эту задачу и на следующих занятиях, на­правленных на развитие других исследо­вательских умений.

Вместе с тем выполнение творческого исследования подразумевает выполнение учебного исследования в полном объеме. И, как правило, учащиеся не всегда могут справиться с ним до конца самостоятель­но, используя в крайних случаях помощь учителя.

Задача 10. На сторонах треугольника построены равносторонние треугольники и около каждого из них описана окружность. Верно ли, что эти окружности пере­секаются в одной точке?

Выполнение детьми самостоятельных исследований дает воз­можность удовлетворить их индивидуальные потребности и интере­сы, выявить их индивидуальные возможности, т.е. максимально ин­дивидуализировать обучение.

Но, нужно иметь в виду, что самостоятельная исследовательская деятельность возможна лишь тогда, когда «... умственное развитие учащихся достигает такого уровня, что они в состоянии осуще­ствлять все этапы поисковой деятельности».

Исследовательская работа учащихся не носит универсально­го характера и применяется в сочетании с другими видами дея­тельности.

Литература

1. Безрукова В.С. Директору об исследовательской деятельности школы/Библиотека журнала «Директор школы»- М.: Сентябрь, 2002 №2.
2. Белов А. Об организации учебно-исследовательской деятельно­сти в области математики// Внешкольник. 1997. № 7-8.
3. Дереклеева Н.И. Научно-исследовательская работа в школе. - М.:Вербум-М, 2001.
4. Долгих С. Школа собственных открытий// Народное образова­ние. 2003. № 6.
5. Журнал «Математика в школе»: 1999 № 6, 2000 № 5,6,9; 2001 № 7; 2003 № 2-3; 2004 № 2.
6. Загвязинский В.И. Учитель как исследователь. - М.: Просвеще­ние, 1980.
7. Поволяева М.Н. Творчество педагога — творчество ребенка// Внешкольник.№11.
8. Русских Г.А. Развитие учебно-исследовательской деятельности учащихся// Дополнительное образование. 2001. № 7-8.
9. И.В. Усачева, И.И. Ильясов. Формирование учебной исследова­тельской деятельности. - М., 1986.
10. Далингер В.А, Поисково-исследователь­ская деятельность учащихся по математике. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2005.
11. Карелин Л.З. Задачи на исследование в школьном курсе геометрии:  (теория и методика обучения и воспитания). - Киев: КГПИ им. А.М. Горького, 1968.
12. Кикопгь Е.Н. Основы исследовательской деятельности: учебное пособие для лицеи­стов. - Калининград, 2002.
13. Оконь В. Основы проблемного обуче­ния. - М. : Просвещение, 1968.
14. Пойа Д. Математическое открытие. - М. : Наука, 1976.